19 Мая 2017

Математика: как полюбить непонятную науку

Если приглядеться, то можно заметить, что математики по большей части — люди жизнерадостные. То ли им чуждо бесконечное самокопание, свойственное гуманитариям, то ли они знают об этом мире что-то, чего не ведает остальное гуманитарное человечество. Всем своим видом они показывают, что математика — это не скучно и не страшно, а совсем наоборот. В чем их секрет и где начинаются ошибки в системе образования, убивающие любовь к математике еще в начальной школе? И можно ли, вообще, эти ошибки исправить? На эти вопросы пытается ответить выпускник МГУ, аспирант Математического института им. Стеклова РАН, преподаватель Университетской гимназии МГУ Денис Городков.

Неправильная математика

Мы склонны объяснять неудачи наших детей в математике отсутствием склонности к предмету. Однако даже если ваш ребенок называет себя гуманитарием, нет фундаментального препятствия к тому, чтобы он полюбил математику даже в рамках школьной программы, убежден Денис Городков. Проблема в другом: в подавляющем большинстве школ детям объясняют не суть математики, а ее противоположность - учат не придумывать новое решение, а заставляют зубрить старое.

«Любой учитель, который заставляет своих учеников только учить алгоритмы, математику очень сильно подводит как науку, потому что это не является математикой ни в какой мере», — говорит Денис Городков. 

Математику не любят, потому что не понимают. В типичной средней школе математика чаще всего сводится к набору правил и формул, за рамки которых не выбраться. С введением ЕГЭ эта тенденция только усилилась. Возможно, поэтому математика для детей — это воплощение формализма.


b12643.jpg
Математика — это не наука о способах решения задач. Это наука о придумывании нового способа решить задачу. 

«Вы не столько хотите заучить те 10 способов, которые придумало человечество, сколько придумать новый или найти тот, который уже придуман, но найти его самому», — объясняет молодой ученый.

На сегодняшний день наиболее грамотно с этой точки зрения математику преподают в гимназиях и лицеях, особенно в профильных классах. Здесь цель преподавателя — подвести ученика к каждому следующему шагу, но этот шаг школьник должен сделать сам. 

«Если речь идет о теореме, то ребенок должен полностью сам ее доказать а задача преподавателя — подталкивать его там, где школьнику самому тяжело», - рассказывает Денис Городков. 
Однако большинство школ придерживаются другой методики. Часто проблемой является и уровень квалификации школьных преподавателей, которые, возможно, и хотели бы что-то объяснить, но сами этого не знают. 

Найти хорошего преподавателя — вот задача, которая стоит перед родителями. У такого преподавателя, как правило, «глаза горят». Это не обязательно преподаватель с большим опытом или, наоборот, молодой, не обязательно — работник известной школы. 

«Главное, чтобы было видно, что человеку нравится его работа. Для детей заразительно, когда преподавателю нравится то, что он делает, когда видно, что он делится с ними чем-то красивым, чем-то интересным», - уверен Денис Городков. 
Часто можно заметить, что интерес и квалификация тесно связаны между собой: люди, которым интересно, оказываются более квалифицированными преподавателями и наоборот.

Тренажеры для мозгов

Пытаясь заинтересовать ребенка математикой, родители стараются рассказать о ее законах, которые окружают нас. Однако, по мнению Дениса Городкова, изначально ребенку не интересны именно практические приложения математики. Кроме того, увидеть приложения математики в мире вокруг нас не так легко — вам везде придется немножко слукавить. «Расскажете ли вы о том, как устроено здание, или о том, как работаю спутники, вы сможете описать это в общих чертах, но не полностью», — говорит он.

Заинтересовать ребенка можно наглядными математическими задачами!

 

Одна из самых известных задач, доступная даже пятилетним детям, — это «лента Мёбиуса». Для задачи берется полоска бумаги и склеивается, но не в форме цилиндра, а таким образом, чтобы один ее край был перекручен. Эта фигура обладает неожиданными свойствами: например, если разрезать «ленту Мёбиуса» пополам, она не распадется на две части, как случилось бы с цилиндром. И здесь стимулом к изучению математики становится вопрос ребенка: «Почему?» «Математика есть наука о том, «почему». Это наука строгих причин и следствий», - говорит Денис Городков.

Другой пример — «бесконечный отель Гильберта»: задача про отель с бесконечным числом номеров, в который приезжает хоккейная команда с бесконечным количеством игроков. Владельцу надо решить, как поселить команду, если все номера в отеле уже заняты. Эта задача, сформулированная в 1924 году немецким математиком Давидом Гильбертом, помогает объяснить детям понятие «бесконечность» и то, что с бесконечностью невозможно работать также, как с обычными числами. «Это — головоломка о некоем противоречии интуиции. Математика и есть наука о том, чтобы расширить свою интуицию, свое понимание того, что и как происходит. Но, как видите, эти задачи не обязательно приложимы», - объясняет ученый.

Задачи для детей отличаются в зависимости от возраста ребенка. Главное, они должны быть реалистичны и рассказывать о наглядных вещах, а не об абстрактных математических понятиях. 

Ребенку просто должно быть интересно понимать, что происходит. Цель задачи — заставить думать и рассуждать.  

Хороший инструмент для тренировки детских мозгов — головоломки. 

«Я считаю, что детям нужно покупать головоломки. Они позволяют развивать в детях практичную сообразительность. Детям интересно возиться с головоломками: это предмет, реально перед вами лежащий, и с ним нужно что-то сделать», — рассуждает математик.

Книжная полка математика

Задачи для детей можно найти в книгах. Для самых маленьких — это книга Александра Звонкина «Малыши и математика». «Эта книжка очень точная в том, как она обращается к маленьким детям, в том, какие упражнения предлагаются для того, чтобы расширить интуицию ребенка. Эта книжка, несомненно, займет много времени у родителей — она сделана в игровом формате и требует от родителей усилий, вовлеченности. Но все это окупается: книжка дает ребенку очень много», — убежден Денис Городков.

Довольно много книг есть и для школьников. Самая известная — это книга Якова Перельмана «Занимательная арифметика», которая рассказывает в первую очередь о магии с числами. Есть старые советские книги, например, «Волшебный двурог» Сергея Боброва. «Это огромная, толстенная и без сомнения художественная книга. Но она рассказывает о сложнейших со школьной точки зрения математических понятиях на языке, который доступен ученикам 6-7 класса», — описывает преподаватель. Сюжет книги сводится к тому, что главный герой по имени Радикс путешествует по стране математики и решает возникающие по пути задачи.

Книги для занятий математикой

Что касается всевозможных образовательных каналов на Youtube, то большинство массовых пабликов, по оценке Дениса Городкова, связано с методологией решения задач, а не с попыткой понять математику.

Наука о красоте

Важно не столько, какую развивающую игрушку или видео вы покажете своему ребенку, сколько то, интересно ли это вам самим. 

 «Вы можете сами посмотреть образовательные каналы и если они покажутся вам самим интересными, покажите их ребенку. Если интересно вам — появится интерес и у него. Родитель, который лично рассказывает своему ребенку о математике, должен быть заинтересован. Поэтому если родителю неинтересно — ничего не выйдет», — предупреждает Денис Городков.

Полюбить математику взрослому гораздо сложнее, чем ребенку. «Как объяснить взрослому человеку, что математика интересна? Его нужно вывести из этого шаблона «задачку нужно решить таким-то способом». Задачку можно решить любым способом Главное — решить правильно. И лучше, если ты решишь ее быстро или необычным образом. Это красиво!

На самом деле, все кроется в этом понятии «красоты». Математика — очень эстетизированная наука. В математике есть понятия «красивая задача», «красивое решение», «красивая теорема», «красивое доказательство». И эта красота может состоять как в лаконичности, так и в необычности. Математика абсолютно неинтуитивна. Она заставляет вас продумывать ее вновь и вновь, пока вы не поймете. Недостаточно знать формулировку теоремы. Нужно ее понять, прочувствовать в каком-то смысле и пропустить сквозь себя. И вот в понимании красоты, в понимании этого прочувствования рассуждений кроется основная сложность для человека, который никогда с этим дела не имел», - говорит Денис Городков.

Сейчас родители, которые хотели бы заниматься именно такой математикой, по сути находятся наедине с собой: они должны заинтересовать себя сами. К сожалению, пока у нас нет качественных курсов математики для молодых родителей, констатирует Денис Городков. Помочь могут те же детские книги о математике, которые вы потом захотите прочитать вместе со своим ребенком.


Денис Городков
Выпускник 1543 гимназии Москвы, победитель нескольких олимпиад
Окончил Мехмат МГУ, с красным дипломом
Аспирант Математического института им. Стеклова РАН
Преподаватель университетской гимназии МГУ

С помощью тегов можно быстрее найти нужную статью

Комментариев пока нет

Для того чтобы оставить комментарий необходимо авторизоваться

Не стоит пугаться этого разнообразия, мы поможем вам разобраться на какую сферу вам нужно обратить свое внимание, чтобы применить свои профессиональные навыки. Итак, представляем вашему вниманию ТОП 7 самых востребованных профессий в городе на Неве.

Художественная литература – отличное средство обучения, которое может использоваться учителями и родителями в качестве дополнения к учебникам. Да и самим детям гораздо интереснее добывать новые знания не из заумных книжек, напичканных теорией, а из историй о приключениях и путешествиях.

В чем главная польза плавания? Можно ли с его помощью снизить вес и одновременно укрепить ослабленный иммунитет? Об этом расскажут опытные тренеры, знающие о водных процедурах все.
Рейтинг@Mail.ru